Arthur Cayley je bil znan britanski matematik, znan po svojem prispevku k ustanovitvi britanske šole čiste matematike. Rojen v Angliji je prvih osem let svojega življenja preživel v Sankt Peterburgu v Rusiji, kjer je bil njegov oče trgovski agent. Po vrnitvi družine v Anglijo se je najprej izobraževal v zasebni šoli, nato v King's College School in nazadnje na Trinity College v Cambridgeu. Čeprav je dobil štipendijo v Cambridgeu, se je sprva odločil za akademsko življenje, namesto da je postal znan pravnik. Vendar je nadaljeval druženje z matematiko in se pri dvainštiridesetih letih vrnil na univerzo v Cambridgeu in svoje življenje posvetil napredku matematike, tako da je napisal več kot tisoč izvirnih člankov. Cayley je poleg reševanja matematičnih ugank rad bral tudi romane in slikal. Rad je barval vodno barvo, kar se mu je zdelo koristno pri ustvarjanju matematičnih diagramov. Rad je tudi potoval.
Otroštvo in zgodnja leta
Arthur Cayley se je rodil 16. avgusta 1821 v Richmondu v Surreyu v Angliji. Njegov oče Henry Cayley je izhajal iz starodavne družine iz Yorkshirea. V času Arthurjevega rojstva je bil zaposlen kot komercialni agent v Sankt Peterburgu v Rusiji, vendar je v Anglijo prišel na kratek obisk.
Po mnenju številnih biografov je bila njegova mati Maria Antonia, rojena Doughty, ruskega porekla. Toda ime njenega očeta, William Doughty, nakazuje, da je bila morda angleškega rodu. Arthur se je rodil tretji od petih otrok para.
Imel je dve sestri, Sophio in Henrietta-Caroline ter dva brata, Williama Henryja in Charlesa Bagota. Medtem ko sta bila Sophia in William Henry starejša zanj, sta bila Charles Bagot in Henrietta-Caroline mlajša. Nikoli ni videl Williama, ki je umrl v povojih. Charles Bagot je odraščal v priznanega jezikoslovca
Arthur je prvih osem let svojega življenja preživel v Petersburgu, kjer je prišel v stik z več jeziki, kot so angleščina, ruščina in francoščina. Leta 1829 se je družina za stalno vrnila v Anglijo in se nastanila v Blackheathu, ki je zdaj del jugovzhodnega Londona.
V Angliji je bil Arthur sprejet v zasebno šolo, kjer se je šolal do štirinajstih let. Nato je leta 1835 začel hoditi v King's College School. V obeh šolah je mladi Arthur pokazal odlične spretnosti iz matematike. Poleg tega se je dobro znašel v znanosti, osvojil je nagrade iz kemije.
Ker je bil Arthur najstarejši preživeli sin, je Henry Cayley želel, da se pridruži družinskemu podjetju. Na srečo so ga mojstri na King's Collegeu prepričali, da ima Arthur v matematiki boljšo prihodnost. Tako je leta 1838 Arthur Cayley vstopil v Trinity College v Cambridgeu.
Prvo leto je imel Georgea Peacocka, ki je zaslovel po svojih pogodbah o Algebri. Študiral je tudi pri Williamu Hopkinsu. V tem obdobju sta bili njegovi najljubši temi linearne transformacije in analitična geometrija.
Ko ga je Hopkins spodbudil, je Cayley začel preučevati dela kontinentalnih matematikov, kot sta Lagrange in Laplace. Te študije so pri dvajsetih letih objavile tri prispevke v „Cambridge Mathematical Journal“. V tem obdobju je odlikoval tudi v grščini, francoščini, nemščini in italijanščini.
Zgodnja akademska kariera
Leta 1842 je Arthur Cayley diplomiral kot višji Wrangler iz Cambridgea in osvojil Smithovo nagrado. Nato je prejel štipendijo in kariero začel na isti univerzi. Čeprav je položaj zapustil šele po štirih letih, je bilo obdobje akademsko zelo produktivno.
V tem obdobju je delal na najrazličnejših temah, kot so algebrične krivulje in površine, eliptične funkcije, determinante, teorija integracije itd. Poleg tega je osemindvajset svojih objav objavil samo v „Cambridge Mathematical Journal“.
Med njimi je še posebej pomemben njegov dokument iz leta 1843 z naslovom "O teoriji determinant". V tem prispevku je razširil koncept dvodimenzionalne determinante na večdimenzionalne matrike. Vendar pa se ni omejil samo na objavljanje v lokalnih revijah.
Leta 1844 je obiskal Švicarske Alpe in Italijo. Kot rezultat tega je začel mednarodni pristop in nato objavil številne prispevke v „Journal de Mathématiques Pures et Appliquées“ (Francija) in „Journal für die reine und angewandte Mathematik“ (Nemčija).
Leta 1845 je napisal "O teoriji linearnih transformacij", ki je postavil temelje invariantni teoriji. Kljub takšnemu uspehu se je že naslednje leto odločil, da se odpove akademski karieri.
Kariera v pravu
Takrat, če se je kdo želel pridružiti fakulteti univerze v Cambridgeu, se je moral pridružiti Svetemu redu, korak, ki ga Cayley ni bil pripravljen storiti. Ker bi se mu štipendija iztekla leta 1852, se mu je zdelo smiselno, da bi se lotil še ene poklicne poti, in izbral je pravo.
Aprila 1846 je vstopil v Lincoln's Inn v Londonu, kjer se je specializiral za transport. Vendar matematike ni opustil vsega skupaj, ampak je ohranjal stike s učenjaki na univerzi v Cambridgeu.
Udeležil se je tudi številnih konferenc, med katerimi je spoznal številne ugledne matematike in z njimi razvijal tesne vezi. V letu, ko je opravil pravosodni izpit, je odšel v Dublin, da bi poslušal predavanja Williama Rowana Hamiltona o kvarterionih, na koncu pa z njim razvil prijateljstvo.
To je bil tudi čas, ko je razvil tesno vez z matematikom Jamesom Josephom Sylvesterjem. Sylvester je bil pet let starejši na Cambridgeu, zdaj pa je študiral pravo, pozneje je postal aktuar.
Ko sta se sprehajala po igriščih Lincolnove gostilne, sta razpravljala o teoriji invarijantov in kovarijantov. Kasneje sta dva sodelovala, pri čemer sta veliko prispevala k teoriji invarij in matric.
3. maja 1849 je Cayley vstopil v lokal in ustanovil svojo prakso.Čeprav je bil v svojem poklicu zelo uspešen, je vedno menil, da je to sredstvo za zaslužek in je svoj prosti čas preživljal s pisanjem matematičnih člankov, med letoma 1849 in 1863 je objavil več kot 250 prispevkov.
Kot letni izpit je služil tudi na letnih izpitih Trinity College. Kasneje leta 1851 je postal višji moderator za matematični tripos in leta 1852, višji izpit za isto.
Vrnite se k akademiku
Do sredine 1850-ih Cayley ni bil več zadovoljen s svojo pravno kariero in je začel iskati akademski sestanek. Leta 1856 se je prijavil na katedro naravoslovne filozofije na Marischal College v Aberdeenu, a so mu zavrnili.
Zato je od leta 1857, da bi dvignil svoj profil, začel vsako leto objavljati trideset prispevkov. Leta 1858 se je v Cambridgeu prijavil na katedro za geometrijo in astronomijo Lowndean, a je bil ponovno zavrnjen. Nato se je leta 1859 z istim rezultatom prijavil na katedro za astronomijo na univerzi Glasgow.
Razlog bi lahko bil v tem, da kljub zapisom o objavljanju izvirnih člankov komaj imel izkušenj s poučevanjem. Toda ko se je v začetku 1860-ih, s pomočjo sklada, ki ga je zapuščala Lady Mary Sadleir, na univerzi v Cambridgeu ustanovila Sadleirijska profesorica čiste matematike, so se mu sanje uresničile.
Sadleirski profesor je moral "razložiti in poučevati načela čiste matematike in se uveljaviti za napredek te znanosti", kar je Cayleyju skorajda ustrezalo. Tako je leta 1863 postal prvi sadlerijski profesor na Cambridgeu, položaj, ki ga je opravljal do svoje smrti leta 1895.
Imenovanje je zanj pomenilo veliko finančno izgubo; zdaj je zaslužil del denarja, ki ga je zaslužil kot uveljavljen odvetnik. Kljub temu se je z veseljem vrnil v akademsko življenje.
Na Cambridgeu so Cayleyjeva predavanja večinoma temeljila na njegovem raziskovalnem delu. Na žalost so te študentom malo koristile. Zato so bili njegovi tečaji vedno tanko obiskovani. Zaslišali so ga samo tisti, ki so opravili pripravo na tekmovalne izpite.
Cayley je bil zelo uspešen na drugem vidiku svojega dela, pri čemer se je v celoti uporabljal za napredek matematike. Poleg celovečerne knjige "Traktat o eliptičnih funkcijah" (1876) je njegovo prvotno raziskovanje na tem področju objavilo več kot devetsto prispevkov, ki zajemajo vse vidike matematike.
Zelo se je zanimal tudi za žensko izobraževanje, pri čemer je neposredno pomagal tako, da je poučeval na Girton College v Cambridgeu. Kasneje od 1880-ih je postal predsednik sveta Newnham College in se zelo zanimal za njen napredek.
Leta 1881 je Cayley prejela povabilo z univerze Johns Hopkins, ZDA, za predavanje tečaja predavanj. Ponudbo je z veseljem sprejel, prvih pet mesecev leta 1882 pa je pri Hopkinsu predaval o funkcijah Abelian in Theta. Da je bil Sylvester profesor, je bila dodana privlačnost.
Od leta 1889 je na zahtevo Cambridge University Press začel sestavljati svoje predmete iz matematike. Pozneje so bile objavljene v trinajstih četrtletnih zvezkih, od tega jih je sedem uredil. Druge je pozneje uredil Andrew Forsyth, njegov naslednik sadleirske katedre.
Poleg tega je v svojih literarnih prizadevanjih spodbujal tudi druge učenjake. Na primer, prispeval je poglavje 6 k "Elementarnemu traktatu o kvartarionih" Petra Guthrieja Taita (1890) in objavil "Načela vodenja knjig z dvojnim vpisom" (1894).
Večja dela
Arthur Cayley se najbolj spominja kot ustanovitelja britanske šole čiste matematike. Ob delu na vseh vidikih je najprej določil sodobni koncept algebrske strukture, imenovane „skupina“, ki jo je objavil v svojem prispevku iz leta 1889 z naslovom „O teoriji skupin“.
Cayley je znan tudi po svojem delu iz leta 1845 "O teoriji linearnih transformacij". Vseboval je njegovo temeljno delo pri vzpostavljanju "invariantne teorije".
'Teorem Cayley-Hamilton' je še eno njegovih slavnih del. V njem je predlagal, da je vsaka kvadratna matrica koren svojega lastnega značilnega polinoma. Z Williamom Rowanom Hamiltonom ga je preveril tudi za matriki 2. in 3. reda.
Nagrade in dosežki
Leta 1859 je Arthur Cayley s strani Royal Society, London, prejel kraljevo medaljo za "svoje matematične prispevke, objavljene v časopisih Philosophical Transations in v različnih angleških in tujih revijah".
Leta 1882 je od kraljeve družbe Royal Society v Londonu prejel Copleyjevo medaljo za "številna poglobljena in obsežna raziskovanja čiste matematike".
Leta 1884 je bil nagrajen z De Morganovo medaljo z Londonskim matematičnim društvom za izjemen prispevek k tej temi.
Cayley je bil leta 1852 izvoljen za štipendista Royal Society, London; Royal Society of Edinburgh leta 1865 in Royal Astronomical Society leta 1857.
Leta 1872 je postal častni sodelavec Trinity Collegea, leta 1875 pa navadni rojak.
Bil je častni tuji član Francoskega inštituta in je izvolil štipendiste na različnih akademskih institucijah v Berlinu, Göttingenu, Sankt Peterburgu, Milanu, Rimu, Leydnu, Upsali in na Madžarskem.
Od 1868 do 1870 je bil Cayley predsednik Londonskega matematičnega društva in je bil urednik publikacije Royal Astronomical Society od 1859 do 1881. Leta 1883 je postal predsednik britanskega združenja za napredek znanosti.
Na univerzah v Cambridgeu, Oxfordu, Edinburghu, Dublinu, Göttingenu, Heidelbergu, Leydnu in Bologni je prejel častne diplome.
Osebno življenje in zapuščina
Arthur Cayley se je 8. septembra 1863 poročil s Susan Moline iz Greenwicha. Njen oče Robert Moline je bil državni bankir. Sčasoma so se ustalili v mirnem in srečnem življenju v Cambridgeu.
Par je imel dva otroka: sina Henryja in hčer Mary. Henry Cayley je študiral matematiko na Cambridgeu, vendar se je zavedel, da nikoli ne bi mogel ugledati očeta svojega ugleda, odločil se je odreči in postal arhitekt.
Proti koncu svojega življenja je Cayley prebolel bolečo trebušno bolezen in zaradi nje umrl 26. januarja 1895. Takrat je bil star 73 let, preživela sta ga žena in otroci. Pokopan je na pokopališču Mill Road v Cambridgeu.
Številni matematični izrazi, imenovani v njegovo čast, prenesejo njegovo zapuščino. Cayleyev izrek, Cayleyjeva formula, izrek Cayley – Bacharach, algebre Cayley – Dickson, Cayleyjev graf, Cayleyevo število je nekaj takšnih.
Majhen luterni udarni krater, ki se nahaja na območju Mare Tranquillitatis na Luni, je po njem dobil ime Cayley.
Malenkosti
Cayley je v svojem dokumentu iz leta 1878 predstavil igro s kartami "Mousetrap" z naslovom "Na igro miške". Objavljeno je bilo v „Četrtletnem časopisu čiste in uporabne matematike“.
Hitra dejstva
Rojstni dan 16. avgusta 1821
Državljanstvo Britanci
Znani: matematikiBritanski možje
Umrl v starosti: 73 let
Sončni znak: Leo
Rojen v: Richmond, Surrey, Velika Britanija
Znani kot Matematik
Družina: oče: Henry Cayley mati: Maria Antonia Dvojni bratje in bratje: Charles Bagot Cayley Umrl: 26. januarja 1895 kraj smrti: Cambridge, Anglija Več dejstev izobrazba: Univerza v Cambridgeu, Trinity College, Cambridge, King's College Šolske nagrade: Copley Medal Medalja kraljeve medalje De Morgan
